PROPOSISI
Proposisi adalah kalimat deklaratif yang memiliki tepat satu nilai kebenaran, yaitu: ”Benar”(B) atau ”Salah”(S). Nilai kebenaran proposisi ditentukan dari kesesuaian proposisi tersebut dengan kenyataan. Proposisi dilambangkan dalam huruf kecil p,q,r,s dan sebagainya.



Contoh proposisi:

• UNNES terletak di Semarang
• 3 adalah bilangan prima
• Gendang adalah alat musik yang dipetik 

Contoh bukan proposisi:

• Apakah kamu lapar?
• Tutup pintu itu!
• Siapa yang sakit?

KALIMAT TERBUKA
Perhatikan contoh berikut!

•  x + 4 = 7
• seseorang sedang berlari
• 2x + 3y > 0 

Ketiga contoh di atas belum tentu bernilai benar atau salah. Kalimat yang demikian itu dinamakan kalimat terbuka. Kalimat terbuka biasanya ditandai dengan adanya variabel (peubah). Jika variabelnya diganti dengan konstanta yang sesuai, maka kalimat itu akan menjadi sebuah pernyataan.
Variabel (Peubah) adalah lambang yang menunjukkan anggota yang belum tentu, sedangkan konstanta adalah lambang yang menunjukkan anggota tertentu.
Pengganti variabel yang menyebabkan kalimat terbuka menjadi pernyataan yang bernilai benar, disebut selesaian atau penyelesaian.


NILAI KEBENARAN

Dalam setiap pernyataan selalu mengandung nilai kebenaran, benar atau salah tetapi tidak benar dan salah sekaligus.Untuk menentukan nilai kebenaran tersebut terdapat teori: 

Korespondensi
Suatu pernyataan bernilai benar bila hal-hal yang terkandung dalam pernyataan tersebut sesuai atau cocok dengan keadaan sesungguhnya.Dan akan bernilai salah bila pernyataan tersebut tidak sesuai dengan keadaan yang sesungguhnya. 

Koherensi
Suatu pernyataan bernilai benar jika hal-hal yang terkandung di dalam pernyataan tersebut koheren, konsisten, dan tidak bertentangan dengan pernyataan-pernyataan yang telah dianggap benar sebelumnya.




PROPOSISI KOMPOSIT


Proposisi baru yang terdiri dari beberapa proposisi, contoh:

1. Budi mahir bermain tenis dan sepakbola
2. Yuli makan nasi atau makan sate
3. Jika hari hujan maka halaman basah

contoh 1 adalah proposisi majemuk yang terdiri dari 2 proposisi yaitu p=Budi mahir bermain tenis, q=Budi mahir bermain sepakbola yang kemudian digabungkan dengan penghubung "..dan..". Dalam matematika terdapat 5 penghubung logika yaitu:

1. Konjungsi
2. Disjungsi
3. Negasi
4. Implikasi
5. BiimplikaSI

OPERASI PROPOSISI

Konjungsi:
Dua proposisi dapat digabungkan dengan
menggunakan kata hubung “dan”, dinamakan konjungsi.
Dinotasikan:
p ∧ q
Nilai kebenaran : Jika p dan q bernilai benar, maka p ∧ q
bernilai benar, jika tidak, maka p ∧ q bernilai salah.
Contoh:
– Paris berada di Perancis dan 2 + 2 = 4
– Paris berada di Perancis dan 2 + 2 = 5
– Paris berada di Inggris dan 2 + 2 = 4
– Paris berada di Inggris dan 2 + 2 = 5

Disjungsi:
Dua proposisi dapat digabungkan dengan
menggunakan kata hubung “atau”, dinamakan disjungsi.
Dinotasikan:
p ∨ q
Nilai kebenaran : Jika p dan q bernilai salah, maka p ∨ q
bernilai salah, jika tidak, maka p ∨ q bernilai benar.
Contoh:
– Paris berada di Perancis atau 2 + 2 = 4
– Paris berada di Perancis atau 2 + 2 = 5
– Paris berada di Inggris atau 2 + 2 = 4
– Paris berada di Inggris atau 2 + 2 = 5


Negasi:
Operasi ini ditandai dengan kata tidak/bukan atau
bukanlah suatu kenyataan. Dinotasikan:
~p
Nilai kebenaran : Jika p bernilai benar, maka ~p bernilai
salah, jika p bernilai salah, maka ~p bernilai benar.
Contoh:
– Paris berada di Perancis.
– Bukanlah suatu kenyataan bahwa Paris berada di Perancis.
– Paris tidak berada di Perancis.
– 2 + 2 = 4.
– Bukanlah suatu kenyataan bahwa 2 + 2 = 5.
– 2 + 2 ≠ 5.