ATURAN PENGGANTIAN DAN ATURAN PEYIMPULAN

A. Aturan Penggantian

Digunakan untuk membuktikan:

• Dua proposisi ekivalen (selain menggunakan tabel kebenaran)
• Suatu proposisi tautologi atau kontradiksi (selain menggunakan tabel kebenaran)
• Membuktikan kesahan suatu argumen

1.Hukum Idempoten (Idem) 

( p v p ) ≡ p 

( p ∧ p ) ≡ p 

2.Hukum Assosiatif (As)  

( p v q ) v r ≡ p v ( q v r )  

( p ∧ q ) ∧ r ≡ p ∧ ( q ∧ r ) 

3.Hukum Komutatif (Kom)  

( p ∧ q ) ≡ ( q ∧ p )  

( p v q ) ≡ ( q v p ) 

4.Hukum Distributif (Dist) 

( p v q ) ∧ r ≡ ( p ∧ r ) v ( q ∧ r ) 

( p ∧ q ) v r ≡ ( p v r ) ∧ ( q v r )

5.Hukum Identitas (Id) 

p v F ≡ p 

p v T ≡ T 

p ∧ F≡ F 

p ∧ T ≡ p 

6.Hukum Komplemen (Komp) 

p v ~ p ≡ T 

p ∧ ~ p ≡ F 

~(~ p) ≡ p 

~(T) ≡ F dan ~ (F) ≡ T 

7.Transposisi (trans) 

p ⇒ q ≡ ~ q ⇒ ~ p 

8.Hukum Implikasi (imp) 

p ⇒ q ≡ ~ p v q  

9.Hukum Ekivalensi (Eki) 

p ∧ q ≡ ( p ⇒ q ) ∧ ( q à p ) 

p ∧ q ≡ ( p ∧ q ) v ( ~ p ∧ ~ q ) 

10.Hukum Eksportasi (Eks) 

p ⇒ ( q ⇒ r ) ≡ ( p ∧ q ) ⇒ r 

11.Hukum de Morgan (DM) 

~ ( p ∧ q ) ≡ ~ p v ~ q 

~ ( p v q ) ≡ ~ p ∧ ~ q